【電子工作入門】「直列接続」と「並列接続」を組み合わせた時の「合成抵抗」の計算方法と実習！

今回は、「直列接続」と「並列接続」を組み合わせた時の「合成抵抗」の計算方法について説明したいと思います。

前回は、「　直列接続のみ　」「　並列接続のみ　」の合成抵抗について説明しましたが、今回は「　直列接続と並列接続　を組み合わせた時の　合成抵抗　」について説明したいと思います。

※　説明は「　直流電源回路（DC）　」での説明になります。

「　直列のみ　」「　並列のみ　」の計算方法が分かっていれば、
「　直列と並列　を組み合わせた時の　合成抵抗　」は計算が長いだけで、
内容としてはそんなに難しくありませんよ。

そうですね。

例えば、下図のように、抵抗「　①と②　」を使用した回路の時、
抵抗「　①と②　」を一つにまとめられれば、

回路上の抵抗は「　③　」一つになって、
「　電圧や電流　」など、色々な計算をする時に分かりやすくなりますよね。

「　③　」は、抵抗「　①と②　」の合計値、
つまり「　合成抵抗　」になるということは分かりますか。

「　直列接続　」と「　並列接続　」の抵抗が組み合わさっている下図のような複雑な回路も、「　①②③　」をまとめて一つの大きな抵抗と考えてしまえば、
「　④　」一つになって分かりやすくなりますよね。

このように、「　直列接続　」と「　並列接続　」の抵抗が組み合わさっている回路の場合は、「　直列接続と並列接続を一つにまとめる　」ことで、合成抵抗を計算します。

いえいえ、あくまでも計算する時に分かりやすく頭の中でイメージするだけで、
実際の回路はそのままで大丈夫ですよ。

あまり難しく考えずに、
直列だけの接続でも、並列だけの接続でも、両方を組み合わせた接続でも、

複数の抵抗を大きなひとつの抵抗のかたまりにしたものを、「　合成抵抗　」と呼ぶ

と覚えたら良いと思います。

抵抗の「　直列接続　＋　並列接続　」の計算方法は、
「　並列接続の計算　」と「直列接続の計算　」を
ひとつひとつ順番にしてあげれば計算できますよ。

例えば下図のような回路の場合は、

「　②と③　」の計算をした後、
「　①　」と「　②と③の合計　」を計算します。

抵抗の数が増えると計算が長くなるため難しそうに感じてしまいますが、
計算が長くなるだけで難しくは無いと思いますよ。

では、実際にいくつか計算をしてみたいと思います。

例①の場合、
まずは並列接続の「　②と③　」を計算してあげます。

②と③の合成抵抗は、並列接続の計算式を使い、
「　1/合成抵抗　＝　1/2Ω　＋　1/3Ω　」で導き出することが出来ます。

②と③の計算の結果（合成抵抗）は「　約 1.2Ω　」になります。

「　②と③　」の合成抵抗が導き出せたら、
「　①　と　②③の答え　」を計算します。

直列接続の計算式を使用し「　①は5Ω　」「　②③は1.2Ω　」を当てはめると、

①と②③の計算は、
「　合成抵抗　＝　5Ω　＋　1.2Ω　」で計算することが出来ます。

計算の結果、
「　例①回路　」全体の合成抵抗は、「　約 7.2Ω　」になります。

今度はもう少し複雑な回路の計算をしたいと思います。

例②の場合も、
まずは並列接続の「　②と③　」を計算してあげます。

②と③の計算は、並列接続の計算式を使い、
「　1/合成抵抗　＝　1/2Ω　＋　1/3Ω　」で導き出すことが出来ます。

「　②と③　」の合成抵抗が計算出来たら、
「　①　と　②③の答え　と　④　」を計算します。

直列接続の計算式を使用し
「　①は4Ω　」「　②③は1.2Ω　」「　④は5Ω　」を当てはめると、

①と②③と④の計算は、
「　4Ω　＋　1.2Ω　＋　5Ω　」で計算することが出来ます。

計算の結果、
全体の合成抵抗は、「　約 10.2Ω　」になります。

このように、抵抗の数が増えると計算が長くなりますが、
「　直列接続の計算方法　」と「　並列接続の計算方法　」を使ってあげることで
抵抗の合成抵抗を計算することが出来ます。

そうですね。

では、抵抗の値を実際に測定してみましょう。

直列と並列に接続された回路を作成します。

※　スイッチの接続は必要ありません。
※　電源（乾電池）の接続は必要ありません。

下図はブレッドボード接続時の例になります。
上記回路図の配線になれば、別の形になっても問題ありません。

抵抗を直列と並列に繋いだ時の合成抵抗は、並列接続の合成抵抗に直列接続の合成抵抗を足すことで、全体の合成抵抗を求めることが出来ます。

時間が許す方は、抵抗を「　3つ、4つ　」と増やして、予想通りの結果が得られるか確認すると、より理解が深まると思います。

※　下図のように抵抗の数を増やして計算結果と測定結果が合っているか確認してみると面白いと思います。

番外編として、ここまでの説明で省略した部分と、
ちょっとしたテクニックを紹介したいと思います。

抵抗を「　並列　」に接続した時の合成抵抗の計算方法についてインターネットなどで調べていると、抵抗が2つなら「　和分の積　」を使用すると簡単に計算が出来るといった内容を見かけたことはないですか。

でも、「　並列接続時の計算方法　」と「　和分の積の計算方法　」の二つを覚えるのは大変ではないですか。

なので、二つを覚えると混乱すると思うので、「　和分の積の計算方法　」は無視して良いと思いますよ。

その代わり、少し手抜きの方法を教えたいと思います。

「　並列　」に抵抗を接続した時の合成抵抗は、
「　抵抗の値が同じなら、抵抗の値を分岐した数で割れば答えが分かります　」。

そうなんです。

例えば「　5Ω　」が2つなら、「　5Ω　÷　2（分岐数）　＝　合成抵抗　」になります。
答えは「　2.5Ω　」です。

例えば「　5Ω　」が3つなら、「　5Ω　÷　3（分岐数）　＝　合成抵抗　」になります。
答えは「　1.666・・・Ω　」です。

このことを理解していると、似たような値の抵抗値であれば、正確な答えは分かりませんが、目安程度の答えは暗算で分かります。

そうですね。

例えば、100Ωと105Ωの場合、
平均すると「　102.5Ω　」なので、「　10.5Ω　÷　2　＝　51.25Ω　」

もっと適当に計算するなら、「　100Ω　÷　2　＝　50Ω　」とすれば、
なんとなく「　50Ω　」くらいということが分かります。

100Ωと105Ωの合成抵抗を実際に計算すると
「　51.21・・・Ω　」になるので、ほぼ正解に近い値となります。

今度は、「　98Ω、105Ω、103Ω　」で考えてみます。

3つの平均は大体100Ωなので、

「　100Ω　÷　3　＝　33.33・・Ω　」になりそうということが直感で分かります。

98Ω、105Ω、103Ω　の合成抵抗を実際に計算すると
「　33.29・・・Ω　」になるので、ほぼ正解に近い値となります。

抵抗の数が多くなったり、あまりにも抵抗値が離れていると誤差が大きくなりますが、
電卓を使わず、暗算でパパッと「　これくらいの値かな？　」を手早く確認するには使える技だと思います。

今回もスイッチが「　OFF　」、つまり回路が繋がっていない条件にしましたが、
例えば下図のような回路で、「　スイッチa　」だけを繋げたとき、
「　A　～　B間　」を測定したら、測定結果は「　何Ω　」になると思いますか。

では、さくらさん

まずは「　スタートをA　」「　ゴールをB　」としたとき、
電気がどのように流れるか経路を考えてみてください。

水は流れやすい方に流れます。

正解です。
さすが、さくらさんですね。

なぜ、そう思ったんですか。

説明もバッチリですね。

では、「　スイッチaだけが繋がっている　」とき、
「　A　～　B間　」を測定したら、測定結果は「　何Ω　」になると思いますか。

正解です。

一見複雑そうに見えますが、よく考えてみるとそこまで複雑ではありませんでしたね。

それは良かったです。