![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
今回は、「直列接続」と「並列接続」の「合成抵抗」の計算方法について説明したいと思います。
■はじめに
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
ここまで、電子工作について色々と説明してきましたが、そろそろ電子工作を行う上で避けては通れない「 抵抗値の合計値(合成抵抗) 」の計算方法について説明したいと思います。
※ 今回と次回の2回に分けて、「 実習 」を交えて説明して行きたいと思います。
※ 説明は「 直流電源回路(DC) 」の説明になります。
![さくら](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/b2ad3648eae9b780ffbfc0b54968d148-150x150.png)
が~ん!
計算・・・。
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/052b7f04549905ba12e1c54664de7085-150x150.png)
いやいや、計算と言っても内容は、「 算数レベルの計算 」なので、あまり身構えなくても良いですよ。
![さくら](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/14eae1024ef36ae81890397d96426211-150x150.png)
ほっ♪
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
「 抵抗値の合計(合成抵抗) 」の計算方法は、抵抗の値を求める時に基本となる大切な内容のため是非読んで頂きたいと思いますが、暗記などせずメモを取るなり、必要に応じて読み直してもらえれば良いと思います。
![さくら](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/f774c193cb6ce54ba40d3229f5fb538d-150x150.png)
は~い
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
では、よろしくお願いします。
![さくら](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/e3d1488dbd07977e2162a1b35dfd9577.png)
よろしくお願いします。
■合成抵抗について
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
はじめに「 合成抵抗 」について説明しておきたいと思います。
![さくら](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/f774c193cb6ce54ba40d3229f5fb538d-150x150.png)
はーい。
よろしくおねがいします。
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
よろしくおねがいします。
![直列](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0001.jpg)
![並列](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0002.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
「 合成抵抗 」とは、複数の抵抗を組み合わせた時の「 全体の抵抗値 」のことを言います。
抵抗の接続方法に応じて、合成抵抗の計算方法が異なり、主に「 直列接続 」と「 並列接続 」の2種類があります。
![さくら](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/e3d1488dbd07977e2162a1b35dfd9577.png)
へ~
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
あまり難しく考えずに、「 抵抗の合計値 」と理解してもらえばよいと思います。
![さくら](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/f774c193cb6ce54ba40d3229f5fb538d-150x150.png)
はーい。
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
また、合成抵抗が分かるようになると下記のような利点もあります。
【 利点 】
・手元に欲しい値の抵抗がないとき、「 複数の抵抗を接続して値を調整 」することができるようになる。
・複数の抵抗を「 直列 」に接続することで、一つの抵抗に掛かる「 電圧の負荷を分ける 」ことができるようになる。
・複数の抵抗を「 並列 」に接続することで、一つの抵抗に掛かる「 電流の負荷を分ける 」ことができるようになる。
・負荷を分けることで、発熱を減少させることができるため、熱による部品の故障を予防し、結果として回路全体の寿命を延ばすことができるようになる。
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
まずは「 直列 」接続の合成抵抗から説明したいと思います。
■「直列接続」の合成抵抗の求め方(学習)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
抵抗を「 まっすぐ(直列) 」に接続した時の「 抵抗値の合計(合成抵抗) 」について説明して行きたいと思います。
説明
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
抵抗を「 直列 」に接続した時の「 合成抵抗 」は、抵抗の値を足していくだけで簡単に導き出すことが出来ます。
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
例えば、「 2Ω 」と「 3Ω 」の抵抗を直列に繋げた時の合成抵抗は「 5Ω 」になります。
![直列の合成抵抗](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0003.jpg)
※ 分かりやすくするため前半は回路記号ではなくイメージにしております。カラーコドは実際の抵抗値と異なるためご注意ください。
![さくら](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/e3d1488dbd07977e2162a1b35dfd9577.png)
そのままですね。
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
そうですね。
計算式
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
では、抵抗を「 直列 」に繋げた時の合成抵抗を計算してみましょう。
合成抵抗 = 抵抗値① + 抵抗値② + 抵抗値③ ・・・
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
抵抗を「 直列 」に繋げた時の合成抵抗は、
足していくだけで導き出すことができます。
![直列の合成抵抗](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0003.jpg)
例
例①
「 2Ω と 3Ω 」の合計は
「 2Ω + 3Ω 」のため、合成抵抗は「 5Ω 」。
![直列の合成抵抗例](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0004.jpg)
※ スイッチの状態は「 OFF 」で回路が繋がっていない状態になります。説明は省きますが以降も同様です。
例②
「 1Ω と 2Ω と 3Ω 」の合計は
「 1Ω + 2Ω + 3Ω 」のため、合成抵抗は「 6Ω 」。
![直列の合成抵抗例](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0005.jpg)
■「直列接続」の合成抵抗の求め方(実習)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
では、「 直列 」に接続した抵抗の値を実際に測定してみましょう。
準備
【用意する物】
・テスター
・抵抗(複数個)
・ブレッドボード
※ 抵抗は「 100Ω 」の抵抗が無ければ、手持ちのもので代用して頂ければ問題ありません。
※ スイッチはOFFのため、「スイッチ」を用意する必要はありません。
回路図
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
回路と言っても抵抗を直列に繋げるだけの単純なものになります。
※ スイッチの接続は必要ありません。
※ 電源(乾電池)の接続は必要ありません。
![直列回路図](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0006.jpg)
ブレッドボード図
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
下図はブレッドボード接続時の例になります。
上記回路図の配線になっていれば、別の形で繋いでも問題ありません。
![ブレッドボード](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0007.jpg)
測定
1.テスターの確認。
・テスターにテストリードが接続されていることを確認してください。
・テストリードの接続箇所の確認をしてください。
・黒いテストリード: COM
・赤いテストリード: V、Ω、mAなど
![テスターの接続箇所](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0008.jpg)
・測定レンジを「 抵抗(Ω) 」に合わせてください。
2.「 0Ω 」の確認
・テスターの測定レンジを「 抵抗(Ω) 」に合わせ、テストリードを下図のようにくっつけて、「 0Ω 」の確認を行ってください。
・0Ω確認時のテスターの測定レンジは、0Ωが確認できれば問題ありませんが、あまり大きすぎず、小さすぎない設定が好ましいと思います。迷う方は、「 2000Ω~200k 」程度に合わせて確認してください。
![0Ω確認](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0009.jpg)
3.抵抗単体の値を確認しましょう
・まずは、「 抵抗① 」の値を確認しましょう。
・テスターの測定レンジを調整し、「 100Ω 」が確認できればOKです。
![抵抗値確認](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0010.jpg)
4.抵抗単体の値を確認しましょう
・「 抵抗② 」の値を確認しましょう。
・テスターの測定レンジを調整し、「 100Ω 」が確認できればOKです。
![抵抗値確認](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0011.jpg)
5.合成抵抗を確認しましょう
・「 抵抗① と 抵抗② 」の合成抵抗(合計値)を確認します。
・テスターの測定レンジを調整し、「 200Ω 」が確認できればOKです。
![合成抵抗の確認](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0012.jpg)
6.テスターをOFFにして終了
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
抵抗を「 直列 」に繋いだ時の合成抵抗は、単純に足し算するだけで求めることが出来ます。
この、単純な計算を応用していくことで、複雑な回路も計算することが出来るようになるため、しっかりと理解しておきましょう。
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
時間が許す方は、抵抗を「 3つ、4つ 」と増やして予想通りの結果が得られるか確認すると、より理解が深まると思います。
■「並列接続」の合成抵抗の求め方(学習)
はじめに
![さくら](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/c2ecc57c1562f92a7894522f127f9953-150x150.png)
先生~。
抵抗を「 並列 」に繋げた時の合成抵抗の計算が複雑すぎて全然理解できません。
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/c89c51c5a9eaf4d9740b5c5ee013811d-150x150.png)
分かります。
抵抗を「 並列 」に繋げた時の合成抵抗の計算は少し複雑ですよね。
![さくら](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/245f0a168241c456f3efc0884bc398a7-150x150.png)
そうなんですよ~。
![さくら](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/d53a88554599c368c660ecf1556e9a42-150x150.png)
先生、教えてもらってもいいですか?
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
いいですよ。
では、今回は特にゆっくりと分かりやすく説明したいと思いますね。
![さくら](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/d778d04f3c5b81e222b160311d714f93-150x150.png)
は~い。
よろしくお願いします。
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
よろしくお願いします。
考え方
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
まずは、「 抵抗を並列に接続する 」と言うことを考えてみましょう。
![さくら](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/f774c193cb6ce54ba40d3229f5fb538d-150x150.png)
はい。
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
抵抗を「 並列 」に接続すると言うのは、下図のような接続方法になります。
![並列回路](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0013.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
この、並列に接続した抵抗の合成抵抗を測定する時は、
回路の「 分岐地点 ~ 合流地点 」を測定することで
「 合成抵抗を測定 」することが出来ます。
※ 実際に測定する時は、下図のようにテスターで回路の「 分岐地点 」と「 合流地点 」を測定します。
![電流の分岐と合流](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0014.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
合成抵抗の「 測定箇所 」は、抵抗が「 3つになっても4つになっても 」下図のように変わりません。
![電流の分岐と合流](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0015.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
ここまでは分かりますか。
![さくら](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/f774c193cb6ce54ba40d3229f5fb538d-150x150.png)
はい。
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
では、抵抗を「 並列 」に接続した時の合成抵抗の計算方法について下記にてくわしく説明したいと思います。
説明
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
抵抗を「 並列 」に接続した時の合成抵抗の計算方法は少し難しいため、先ずは例を見ながら説明したいと思います。
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
下図のような回路の場合について考えてみましょう。
![並列回路例](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0016.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
並列回路の合成抵抗(合計値)を求める式を簡単に言うと、
「 1/合成抵抗 = 1/抵抗値① + 1/抵抗値② ・・・ 」と言う式になります。
※ ・・・部は抵抗を複数使用時に追加してください。
![並列の合成抵抗を求める式](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0017_2.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
先ほどの並列回路の例を「 計算式 」に当てはめると、
「 1/合成抵抗 = 1/2Ω + 1/4Ω 」と言う式になります。
![式に当てはめる](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0018.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
並列の合成抵抗を求める時の式は、あまり深く考えずに、
「 合成抵抗 = 抵抗値① + 抵抗値② ・・・ 」という式をまずは作り、
その式の上(分子)に「 1 」を乗せてしまえば式の完成です。
![並列の合成抵抗を求める式](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0019_2.jpg)
![さくら](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/2b155c69de2b5204006506c768ca3c5f-150x150.jpg)
計算式は当てはめれば簡単に作れそうだけど、
式の上(分子)に「 1 」を乗せるのは何故ですか?
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
内容が難しくなるため深い説明は避けますが、並列の合計値を求める式は、
本来「 合成抵抗の逆数 = 抵抗値①の逆数 + 抵抗値①の逆数 ・・・ 」
という式になります。
![本来の式](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0020_2.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
「 逆数 」の計算・・・
などと言うと難しく感じてしまうと思い、
「 式の上(分子)に 1 を乗せる 」という言い方をさせてもらいました。
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
言い方は違いますが、計算式は変わらないため、
「 式の上(分子)に 1 を乗せる 」と覚えてもらえば良いと思います。
![さくら](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/e3d1488dbd07977e2162a1b35dfd9577.png)
分かりました。
![並列の合成抵抗を求める式](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0017_2.jpg)
計算式
1/合成抵抗 = 1/抵抗値① + 1/抵抗値② ・・・
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
折角なので逆数について少しだけ説明すると、
逆数とは、ある「 数 」に掛け合わせると「 1 」になる数のことを言います。
たとえば、
「 3 」の逆数は、「 1/3 」なので、
「 3 」に逆数「 1/3 」を掛けると「 1 」になる。
3 × (1/3) = 1
「 5 」の逆数は「 1/5 」なので、
「 5 」に逆数「 1/5 」を掛けると「 1 」になる。
5 × (1/5) = 1
![逆数](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0021.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
上記を踏まえると
「 抵抗値 」の逆数は「 1/抵抗値 」、
「 合成抵抗 」の逆数は「 1/合成抵抗 」ということが言えますよね。
![抵抗値の逆数](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0022.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
そのため、「 合成抵抗 = 抵抗値① + 抵抗値② ・・・ 」
という式をまずは作り、その式の上(分子)に全部「 1 」を乗せてしまえば、
「 合成抵抗の逆数 = 抵抗値①の逆数 + 抵抗値②の逆数 ・・・ 」
と言う式が完成するというわけです。
![並列の合成抵抗を求める式](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0019_2.jpg)
![さくら](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/596f68bdcb6bbe5db43545a789d8d96a-150x150.png)
つまり、あまり深く考えずに、
頭に「 1 」を乗せてしまいなさいと言うことですね。汗
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/c89c51c5a9eaf4d9740b5c5ee013811d-150x150.png)
そうですね。笑
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
では、「 並列の合成抵抗を求める式 」の作り方が分かったところで、今度は式の「 解き方 」について説明したいと思います。
式の解き方
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
下図のような並列回路を使って、式の解き方を考えてみましょう。
![並列回路例](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0023.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
上の回路を式にすると、「 1/合成抵抗 = 1/2Ω + 1/3Ω 」になります。
![式に当てはめると](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0024.jpg)
![さくら](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/2b155c69de2b5204006506c768ca3c5f-150x150.jpg)
「 1/合成抵抗 = 1/2Ω + 1/3Ω 」って、
どうやって解くんですか?
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
いくつか解き方がありますが、
分かりやすそうなものを二つ紹介したいと思います。
小数点にして計算する方法
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
一つめは
「 小数点にして計算する方法 」になります。
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
先ほどの計算式:
「 1/合成抵抗 = 1/2Ω + 1/3Ω 」
![並列の計算式](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/06/kou_0023_0040.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
まず、右辺の「 1/2Ω + 1/3Ω 」を計算します。
![右辺を計算する](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/06/kou_0023_0041.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
1/2 は 「 1 ÷ 2 」なので、
1 ÷ 2 = 0.5 で「 0.5 」
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
同様に、1/3 は
1 ÷ 3 = 0.33・・・ で「 約0.33 」
※ 0.33以下は切り捨てています。
![右辺を計算する](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/06/kou_0023_0042.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
「 1/合成抵抗 = 0.5 + 0.33 」を計算すると
0.5 + 0.33 = 0.83 で「 0.83 」
![右辺を計算する](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/06/kou_0023_0043.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
「 1/合成抵抗 = 0.83 」の
左辺の「 1 」を右辺に持っていきます。
![1を右辺に持っていく](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/06/kou_0023_0044.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
1/0.83 は
「 1 ÷ 0.83 」なので、
![右辺を整える](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/06/kou_0023_0045.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
「 合成抵抗 = 1 ÷ 0.83 」の右辺を計算すると
「 1 ÷ 0.83 = 1.204・・・ 」で「 約1.2 」
※ 1.2以下は切り捨てています。
![右辺を計算する](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/06/kou_0023_0046.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
「 合成抵抗 = 約1.2 」となります。
なるべく分数のまま計算する方法
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
二つめは
「 なるべく分数のまま計算する方法」になります。
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
先ほどの計算式:
「 1/合成抵抗 = 1/2Ω + 1/3Ω 」
![並列の計算式](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/06/kou_0023_0040.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
右辺の「 1/2 + 1/3 」を通分すると
「 3/6 + 2/6 」になります。
※ 通分とは、分母を揃える作業のことです。
![右辺を通分する](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/06/kou_0023_0047.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
右辺の「 3/6 + 2/6 」を計算すると、
「 5/6 」になります。
![右辺を計算する](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/06/kou_0023_0048.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
5/6は「 5 ÷ 6 」なので、
![右辺を整える](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/06/kou_0023_0049.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
5 ÷ 6 = 約0.83・・・
※ 0.83以下は切り捨てています。
![右辺を計算する](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/06/kou_0023_0050.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
ここからは上記と同様に、
「 1/合成抵抗 = 0.83 」の左辺の「 1 」を右辺に持っていき
![1を右辺に持っていく](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/06/kou_0023_0044.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
1/0.83 は
「 1 ÷ 0.83 」なので、
![右辺を整える](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/06/kou_0023_0045.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
「 合成抵抗 = 1 ÷ 0.83 」の右辺を計算すると
「 1 ÷ 0.83 = 1.204・・・ 」で「 約1.2 」
※ 1.2以下は切り捨てています。
![右辺を計算する](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/06/kou_0023_0046.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
「 合成抵抗 = 約1.2 」となります。
結果
【結果】
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
以上のことから、
「 合成抵抗 = 約 1.2Ω 」となります。
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
小数点以下のレベルで多少の誤差はありますが、
どちらの方法で計算しても問題ないため、
自分の分かりやすい方で計算すればよいと思います。
![結果](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0031.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
少し長くなってしまいましたが、
このようにステップを踏んで計算を行えば答えを導き出せるようになります。
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
さくらさん、何となく理解してもらえたでしょうか。
![さくら](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/f774c193cb6ce54ba40d3229f5fb538d-150x150.png)
はい。
![さくら](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/d53a88554599c368c660ecf1556e9a42-150x150.png)
もし、抵抗が「 3つ、4つ 」になった場合も同じ方法で計算すれば良いんですか。
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
そうですね。
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
折角なので、試しに計算してみましょう。
抵抗が二つ以上の時の計算方法
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
例えば並列に抵抗を4つ繋げた回路の場合。
![抵抗を複数並列に繋げた場合](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0032.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
「 合成抵抗 = 1Ω + 1Ω + 2Ω + 3Ω 」と言う式を一旦考え、
各分子に「 1 」を乗せてあげます。
![計算式を作るには](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0033.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
そうすると
「 1/合成抵抗 = 1/1Ω + 1/1Ω + 1/2Ω + 1/3Ω 」
という並列回路の合成抵抗を求める式を作ることが出来ます。
![頭に1を乗せる](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0034.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
計算式が出来上がったので、
作成した式を先ほどと同様に解いてみましょう。
小数点にして計算する方法
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
先ずは、
分数を小数点にしてから計算する方法で解いてみます。
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
右辺を計算します。
1 ÷ 1 = 1
1 ÷ 1 = 1
1 ÷ 2 = 0.5
1 ÷ 3 = 0.33・・・
※ 0.33は切り捨てています。
![右辺を計算する](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/06/kou_0023_0051.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
右辺の足し算をします。
1 + 1 + 0.5 + 0.33 = 2.83
![右辺を計算する](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/06/kou_0023_0052.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
左辺の「 1 」を
右辺に持っていきます。
![左辺の1を右辺に持っていく](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/06/kou_0023_0053.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
右辺を計算します。
1 ÷ 2.83 = 0.35・・・
※ 0.35は切り捨てています。
![右辺を計算する](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/06/kou_0023_0054.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
合成抵抗は「 約0.35Ω 」になります。
なるべく分数で計算する方法
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
なるべく分数で計算する方法で計算したいと思います。
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
説明は省略しますが、下記になります。
![計算式①](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/06/kou_0023_0055.jpg)
![計算式②](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/06/kou_0023_0056.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
合成抵抗は「 約0.35Ω 」になります。
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
「 並列 」に抵抗を繋げた場合は、少し複雑になりますが、ゆっくりと計算してあげると合成抵抗を求めることが出来るようになります。
■「並列接続」の合成抵抗の求め方(実習)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
では、「 並列 」に接続した抵抗の値を実際に測定してみましょう。
準備
【用意する物】
・テスター
・抵抗(複数個)
・ブレッドボード
※ 抵抗は「 100Ω 」の抵抗が無ければ、手持ちのもので代用して頂ければ問題ありません。
※ スイッチはOFFのため、「スイッチ」を用意する必要はありません。
回路図
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
回路と言っても抵抗を「 並列 」に繋げるだけの単純なものになります。
※ スイッチの接続は必要ありません。
※ 電源(乾電池)の接続は必要ありません。
![回路図](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0041.jpg)
ブレッドボード図
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
下図はブレッドボード接続時の例になります。
上記回路図の配線になっていれば、別の形で繋いでも問題ありません。
![ブレッドボード](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0042.jpg)
計算式
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
小数点にして計算する方法を参考に記載します。
![計算式](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/06/kou_0023_0057.jpg)
測定
1.テスターの確認。
・直流の測定を参考にしてください。
2.「 0Ω 」の確認
・直流の測定を参考にしてください。
3.抵抗単体の値を確認しましょう
・まずは、「 抵抗① 」の値を確認しましょう。
・テスターの測定レンジを調整し、「 100Ω 」が確認できればOKです。
![抵抗値の確認](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0044.jpg)
4.抵抗単体の値を確認しましょう
・「 抵抗② 」の値を確認しましょう。
・テスターの測定レンジを調整し、「 100Ω 」が確認できればOKです。
![抵抗値の確認](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0045.jpg)
5.合成抵抗を確認しましょう
・「 抵抗① と 抵抗② 」の合成抵抗を確認します。
・テスターの測定レンジを調整し、「 50Ω 」が確認できればOKです。
![合成抵抗値の確認](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0046.jpg)
6.テスターをOFFにして終了
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
抵抗を「 並列 」に繋いだ時の合成抵抗は、少し複雑ですが、計算することで求めることが出来ます。
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
時間が許す方は、抵抗を「 3つ、4つ 」と増やして予想通りの結果が得られるか確認すると、より理解できると思います。
■おまけ
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
今回スイッチは「 OFF 」、つまり回路が繋がっていない条件にしましたが、
例えば下図のように回路が繋がっている状態で抵抗を測定したら、測定結果は「 何Ω 」になると思いますか。
![回路図](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0050.jpg)
![さくら](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/2b155c69de2b5204006506c768ca3c5f-150x150.jpg)
ん?
「 100Ω 」ですよね
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
いいえ、答えは「 0Ω 」になります。
![さくら](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/a0a196d0312e8677122ac61b152717ec-150x150.png)
えっ!
なんでですか!
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
例えば水が流れているとき、大きな石が流れの邪魔をしていたら、
水は流れやすい方に流れますよね。
![水路イメージ](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0051.jpg)
![さくら](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/e3d1488dbd07977e2162a1b35dfd9577.png)
そうですね。
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
電気も水と同じように、流れやすいほうに流れる特徴があります。
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
抵抗の足を直接繋ぐということは、ほとんど抵抗のない状態「 ほぼ0Ω 」になるため、0Ωの方にほとんどの電気が流れてしまいます。
※ 「 全て 」ではなく「 ほぼ 」と表現しているのは、ケーブルのロスなどが多少あるためです。
![回路図イメージ](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0052.jpg)
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
この回路、一見「 直列回路 」のように見えますが、
抵抗を測定するときは「 並列回路 」で考えます。
![並列回路?](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0053.jpg)
![さくら](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/f774c193cb6ce54ba40d3229f5fb538d-150x150.png)
あっ!ほんとだ
![先生](https://swctec.net/wp-content/uploads/2022/10/06e002b3df4ca3f4657c133a95680429.png)
折角なので、実際に抵抗の足を繋げて、テスターで「 0Ω 」になるか確認してみると面白いと思います。
※ 抵抗の大きさは100Ωでなくても問題ありません。
![回路図](https://swctec.net/wp-content/uploads/2024/05/kou_0023_0054.jpg)
注:
電源が流れている状態で抵抗を測定すると、抵抗や電子部品、またはテスターが壊れる原因になるため、抵抗の測定を行うときは必ず回路のスイッチはOFFの状態で測定してください。
■まとめ
合成抵抗とは
・複数の抵抗を組み合わせた時の「 全体の抵抗値 」のこと。
・抵抗の接続方法に応じて、主に「 直列接続 」と「 並列接続 」の2種類の計算方法がある。
直列接続の計算式
・合成抵抗 = 抵抗値 + 抵抗値 + 抵抗値 ・・・
並列接続の計算式
・1/合成抵抗 = 1/抵抗値 + 1/抵抗値 ・・・
合成抵抗の利点
・複数の抵抗を接続して値を調整することができる。
・複数の抵抗を「 直列 」に接続することで、一つの抵抗に掛かる「 電圧の負荷を分ける 」ことができる。
・複数の抵抗を「 並列 」に接続することで、一つの抵抗に掛かる「 電流の負荷を分ける 」ことができる。
・負荷を分けることで、発熱を減少させることができ、熱による部品の故障を予防することができる。
ご注意
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